Ontdekking van nieuwe oplossingen voor eeuwenoude problemen in vloeistofdynamica.
Wat zijn singulariteiten – en waarom fascineren ze wiskundigen?
Al eeuwenlang proberen wiskundigen ingewikkelde vergelijkingen te formuleren die beschrijven hoe vloeistoffen stromen: van de wind om een vliegtuigvleugel tot de draaikolken in een storm. Maar in sommige scenario’s wijken theorie en praktijk volledig af. Vergelijkingen leiden tot situaties waarin grootheden zoals snelheid of druk “oneindig” groot worden — deze worden singulariteiten of blow-ups genoemd. Ze tonen de grenzen van de vergelijkingen aan en dagen theoretici uit om te begrijpen hoe de echte wereld werkt.
|
Google DeepMind discovers new solutions to century-old problems in fluid dynamicsIn a new paper, we introduce an entirely new family of mathematical blow ups to some of the most complex equations that describe fluid motion. Our approach presents a new way in which... |
Nieuwe families van singulariteiten, dankzij AI
Een recent onderzoek, uitgevoerd door DeepMind in samenwerking met wiskundigen en geofysici van onder meer Brown, NYU en Stanford, heeft een geheel nieuwe familie van singulariteiten ontdekt voor bepaalde complexe vergelijkingen van vloeistofstromen.
Wat het onderzoek onderscheidt, is dat het niet alleen bestaande oplossingen bevestigt, maar onstabiele singulariteitenidentificeert — dat wil zeggen situaties die alleen ontstaan onder extreem precieze randvoorwaarden. Voor de klassieke 3D-Euler- en Navier-Stokes-vergelijkingen wordt verwacht dat stabiele singulariteiten niet bestaan.
Hoe AI dit mogelijk maakt: PINN’s en hoge nauwkeurigheid
De onderzoekers gebruikten Physics-Informed Neural Networks (PINNs). In plaats van simpelweg te leren van data, worden deze netwerken “gegijzeld” door de natuurwetten zelf: hun voorspellingen worden voortdurend getoetst aan de vergelijkingen (PDE’s) die gelden voor fysieke stromingen. De afwijking (residu) moet tot bijna nul worden teruggebracht.
Daarnaast ontwikkelden ze een kader met extreem hoge precisie — bijna tot de limieten van wat computers kunnen meten. De grootte van de fouten werd bijvoorbeeld gereduceerd tot iets dat vergelijkbaar is met het voorspellen van de diameter van de aarde mét slechts enkele centimeters afwijking.
Patronen in instabiliteit: λ-waarde en orde van instabiliteit
Het onderzoek toonde een verrassend patroon: wanneer de singulariteiten steeds onstabieler worden, is er een relatie tussen de snelheid van de blow up (gemarkeerd met λ) en de “orde van instabiliteit” (aantal manieren waarop de oplossing kan afwijken). Bij twee van de bestudeerde vergelijkingen — de Incompressible Porous Media (IPM) en de Boussinesq-vergelijkingen — was dit patroon duidelijk zichtbaar. Dat suggereert dat er nog veel meer onstabiele oplossingen bestaan, met λ-waarden die langs dezelfde lijn liggen als de reeds ontdekte.
Implicaties voor de toekomst: Computer-ondersteunde wiskunde
Dit werk markeert mogelijk een nieuw tijdperk in wiskundig onderzoek. Niet alleen worden AI-tooling en diep wiskundig inzicht gecombineerd, maar er wordt ook vooruitgang geboekt in het ondersteunen van formele bewijzen met computers. Technologieën zoals deze PINNs zouden ons kunnen helpen eeuwenoude, formeel openstaande problemen aan te pakken — inclusief de Millennium Prize Problems rond Navier-Stokes.
Conclusie: Grenzen verlegd
DeepMind en zijn partners hebben met deze studie aangetoond dat AI meer is dan een hulpmiddel om berekeningen te versnellen. Het is een ontdekkingsinstrument geworden, dat nieuwe mathematische fenomenen blootlegt — fenomenen die voorheen onzichtbaar waren voor traditionele methoden. Het werk opent de deur naar verdere exploraties van vloeistofdynamica, wiskundige singulariteiten, en wellicht oplossingen voor fundamentele problemen waar decennia lang over gepuzzeld is.
Discovery of Unstable SingularitiesAbstract page for arXiv paper 2509.14185: Discovery of Unstable Singularities |
