Van schets tot formalisering: AI in wiskundige ontdekkingen

In hun essay werpen Bartosz Naskręcki en Ken Ono een blik op de transformaties die artificiële intelligentie (AI) teweegbrengt in het domein van wiskundig onderzoek. Ze schetsen hoe AI-gereedschappen de werkwijze van wiskundigen al aan het hervormen zijn — en voorspellen dat toekomstige evoluties de wiskundige praktijk op fundamentele wijze zullen veranderen.

De opkomst van machine-geassisteerde ontdekkingen

Naskręcki en Ono betogen dat AI niet langer louter een ondersteunend hulpmiddel is, maar geleidelijk een actieve speler wordt in het creatieve proces van de wiskunde. AI-systemen kunnen routinematige bewijzen, literatuuronderzoek en automatische verificatie op zich nemen — taken waaraan vroeger menselijk denkwerk werd besteed.

Mathematical discovery in the age of artificial intelligence - Nature Physics In this comment, we consider how artificial intelligence tools are reshaping the way mathematical research is conducted and discuss how future developments of this technology will transform mathematical practice.

Het pad van informeel wiskundig denken naar machine-geassisteerde ontdekking wordt in hun visualisatie uiteengezet: een continuüm waarin intuïtieve ideeën stap voor stap worden geformaliseerd en gevalideerd door algoritmen, in nauwe wisselwerking met menselijke input.

Hoe verandert de rol van de wiskundige?

In het voorgestelde scenario schuift de rol van de mens op: van het uitvoeren van standaardbewijzen naar het bedenken van concepten, conjecturen en diepere inzichten die AI nog niet zelfstandig kan genereren. De auteurs verwachten dat AI-hulpverleners al in de komende tien jaar gemeengoed worden, en dat wiskundigen steeds meer aan de ‘hoogwaardige’ kant van het spectrum zullen werken.

Ze waarschuwen ook dat precisiecontroles door machines zwakke plekken in menselijke redeneringen kunnen blootleggen — fouten, onregelmatigheden of zelfs herroepingen kunnen aan het licht komen, wat de wiskundige traditie kan versterken.

Naar een gedeelde wiskundige infrastructuur

Een fascinerend vooruitzicht is het idee van een gedeelde, real-time wiskundige infrastructuur: een soort “gemeenschappelijk wiskundig laboratorium” waarin onderzoekers conjecturen, schetsen van bewijzen of onvolledige inzichten kunnen uploaden en direct laten testen door AI-systemen. Die gedeelde omgeving zou de samenwerking, het kwaliteitsbewaking en de transparantie binnen het vak bevorderen.

Dit concept roept een nieuwe vorm van peer review op — niet enkel achteraf, maar geïntegreerd in het onderzoeksproces zelf.

Uitdagingen en open vragen

Natuurlijk zijn er obstakels. Niet alle wiskundige concepten laten zich eenvoudig formaliseren. Creativiteit, intuïtie en esthetisch oordeel blijven lastig te vangen in algoritmes. Bovendien kunnen afhankelijkheid van AI en overmatige verificatie de spontaniteit of het speelse denken verstikken.

De auteurs benadrukken dat toekomstige AI-ontwikkelingen met zorg moeten worden vormgegeven, zó dat het menselijke denken versterkt wordt in plaats van verdrongen.

Naskręcki en Ono presenteren een visie waarin AI en menselijke vernuft elkaar aanvullen in de wiskundige ontdekkingsreis. AI-systemen zouden kunnen fungeren als onuitputtelijke assistenten bij de zware, repetitieve taken, terwijl de wiskundigen zich kunnen concentreren op de kern: idee, inzicht en vernieuwing. Het tijdperk van wiskundig ontdekken wordt zij aan zij met intelligente machines.